Tất cả hàm đa thức biến zvới hệ số phức đều là chỉnh hình trên C, cũng như các hàm sin, cosin và hàm mũ. (Các hàm lượng giác thực chất có liên hệ mật thiết và có thể được định nghĩa bằng hàm mũ sử dụng công thức Euler). Nhánh chính của hàm logarit phức chỉnh hình trên tập C ∖ {z ∈ R: z ≤ 0}. Hàm căn bậc hai có thể được định nghĩa bằng:

z = e 1 2 log ⁡ z {\displaystyle {\sqrt {z}}=e^{{\frac {1}{2}}\log z}}

và vì thế nó chỉnh hình khi log(z) chỉnh hình. Hàm 1/z chỉnh hình trên {z: z ≠ 0}.

Một hệ quả của phương trình Cauchy–Riemann, một hàm chỉnh hình nhận giá trị thực phải là hàm hằng. Vì thế, giá trị tuyệt đối của z, acgumen của z, phần thực của zvà phần ảo của zđều không phải hàm chỉnh hình. Một ví dụ điển hình khác của hàm liên tục nhưng không chỉnh hình là hàm số phức liên hợp z.